AC 파형의 평균값은 피크값의 0.637배입니다. 전류와 전압 모두에 대한 사인파 평균값은 피크값의 0.637배와 동일합니다. AC 파형의 평균값은 0입니다. 이는 AC 신호가 지속적으로 이동하고 절반이 변경되기 때문입니다. AC 정현파 신호는 양의 사이클 값에서 음의 사이클 값으로 교대로 나타납니다.
교류 또는 AC 파형 평균 전압을 찾으려면 반주기에 걸쳐 전류 및 전압 값을 적분해야 합니다. 그런 다음 결과를 반주기 기본 길이로 나누어야 합니다. 따라서 AC 파형의 평균값은 전자공학에서 중요한 개념으로 간주됩니다. 평균값을 사용하여 교류 및 전압 신호의 동작을 찾을 수 있습니다.
이 기사에서는 AC 신호의 다양한 인스턴스에서 평균값을 계산하는 방법을 알아봅니다. 또한 다양한 시간에 서로 다른 AC 신호의 평균값을 비교할 수도 있습니다. AC 파형 주제에 대한 명확한 이해를 돕기 위해 수치 문제도 포함되어 주제에 대한 더 나은 이해를 제공합니다.
빠른 개요
정현파 AC 파의 평균값은 얼마입니까?
AC 신호의 평균 전압과 이에 상응하는 DC 신호 전압은 모두 동일한 양의 전력을 갖습니다. 정현파 AC 파의 평균 전압은 1/2 사이클 곡선 아래의 면적을 구하고 이를 해당 1/2 사이클의 기간으로 나누어 계산합니다.
AC 신호의 평균 전압과 RMS 값을 모두 찾는 방법은 거의 유사하지만 몇 가지 차이점이 있습니다. 여기서, AC 파형 평균 전압 계산에서는 AC 신호 순시값의 제곱을 취하지 않습니다. 평균 합계 값의 제곱근도 계산되지 않습니다.
주기적인 파형에서 수평축 위의 영역은 양수이고 아래는 음수입니다. 따라서 전체 AC 신호 또는 전체 360° 기간에 걸쳐 대칭 AC 신호의 평균 값은 0이라고 말할 수 있습니다. 이 0 평균은 축 위(양의 반주기)와 아래(음의 반주기) 동일한 영역 사이의 균형 조정으로 인해 발생합니다. 이로 인해 서로가 취소됩니다. 간단히 말하면, 이 두 영역을 수학적으로 비교하면 음수 영역이 양수 영역을 무효화하고 결과적으로 순 제로 평균 값이 생성됩니다.
사인파와 같은 AC 신호의 평균값을 결정하려면 사이클의 절반에만 초점을 맞춰야 합니다. 이 선택은 피크 진폭에 관계없이 전체 사이클의 평균값이 0으로 유지된다는 것을 인식합니다.
평균 전압, 평균 전압, 평균 전류 등 여기서 연구하는 용어는 AC 신호와 DC 정류 계산 모두에 사용할 수 있습니다. AC 신호의 평균값은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 안에 의 전압과 나 의 평균 현재 값의 경우.
AC 파형 그래프를 사용하여 평균 전압 찾기
파형의 평균 또는 평균 전압을 찾으려면 그래픽 방법을 사용할 수 있습니다. 긍정적인 반주기에 집중해보자. 파형의 양의 절반을 n개의 동일한 부분 또는 중앙 세로좌표로 나눌 수 있습니다. 각 중앙 세로좌표의 너비는 N°(또는 t초)입니다. 높이는 x축의 해당 지점에서 파형의 순간값과 같습니다.
동일한 간격으로 파형 값의 샘플을 채취하여 평균 또는 평균 전압을 그래픽으로 추정할 수 있습니다.
평균 전압(V 의 )는 한 사이클 동안의 전압 신호의 평균값과 같습니다. 이를 계산하기 위해 전압 파형의 중앙좌표 값의 합을 사용된 중앙좌표의 수로 나눕니다. 세로좌표 값은 파형의 각 세그먼트 중간에 있는 전압입니다. V에서 합산합니다. 1 V에게 12 그런 다음 중앙 세로 값의 수인 12로 나누면 정현파의 평균 전압이 제공됩니다.
매 순간 크기가 변하는 교류 전압이 반주기 동안 20V의 최대 크기 또는 피크 값을 갖는다고 가정해 보겠습니다.
따라서 평균값은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.
정현파의 한 반주기에 대한 평균 전압은 12.64V와 같습니다.
분석 방법을 사용하여 평균 전압 찾기
정현파이든 비정현파이든 동일한 반쪽을 갖는 주기 파형의 경우 전체 사이클에 대한 평균 전압은 0입니다. 반주기 동안의 전압값을 합산하여 정현파의 평균값을 구할 수 있습니다. 그러나 복잡하거나 비대칭인 파동의 경우 수학을 사용하여 전체 사이클에 대한 평균 전압(또는 전류)을 계산해야 합니다.
수학적으로는 밑면의 거리나 길이를 기준으로 다양한 간격으로 곡선 아래 면적을 근사화하여 평균값을 계산할 수 있습니다. 정현파의 근사치는 정현파의 반주기 내부에 있는 작은 삼각형이나 직사각형을 사용하여 얻을 수 있습니다.
곡선 아래 직사각형의 면적을 근사화함으로써 각 면적의 예비 추정치를 얻을 수 있습니다. 이러한 영역을 합산하면 평균값을 결정하는 데 도움이 됩니다. 이러한 직사각형이 2/π에 가까워짐에 따라 더 작은 직사각형의 수를 늘리면 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
여러 가지 근사 방법을 사용하여 곡선 아래 영역 또는 평균 전압을 찾을 수 있습니다. 이러한 근사 방법에는 사다리꼴 법칙, 중앙종거 법칙 또는 심슨 법칙이 포함됩니다. 이들 모두는 곡선 아래 영역을 제공할 수 있습니다. 주기파의 양의 반주기 아래 영역의 수학적 표현은 주기 T를 갖는 V(t) = Vp.cos(Ωt)로 주어질 수 있습니다. 그 값을 계산하려면 다음 식을 적분해야 합니다. 주기 0부터 π까지, 이는 정현파 파형의 1/2주기와 같습니다.
사이클의 절반에 걸쳐 평균 전압을 결정할 때 0에서 π까지의 통합 한계를 고려하십시오. 곡선 아래 면적은 2V입니다. 피 . 이는 정현파의 양수 또는 음수 반주기에 대한 영역입니다. 이를 사용하여 양수(또는 음수) 부분의 평균값을 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 해당 영역을 기간의 절반으로 나눕니다. 이는 반주기에 걸쳐 정현파 양을 적분하는 것과 같습니다.
예를 들어 교류 신호의 순간 전압이 V = V 피 .sinθ이고 주기는 2π로 지정됩니다.
평균 전압 및 전류 방정식
AC 파형의 평균 전압은 곡선 아래 영역을 사이클 길이로 나눈 값입니다.
정현파의 경우 평균 전압은 피크 전압의 0.637배와 같습니다. 이는 피크 전압이 340V인 사인파의 평균 전압이 다음과 같다는 것을 의미합니다.
AC 파형의 유효 전압인 RMS 전압은 피크 전압의 0.707배와 같습니다. 사인파의 평균 및 RMS 전압은 아래 그림에 나와 있습니다.
메모 : 0.637의 계수는 정현파에만 유효합니다. 톱니파 또는 삼각형과 같은 다른 파형에는 다른 요소가 있습니다.
평균 전압(V 의 ) 정현파의 피크 전압에 상수 0.637을 곱하여 결정할 수 있습니다. 이 상수 값은 2를 파이(π)로 나눈 값과 같습니다. 정현파의 평균 전압을 평균값이라고도 합니다. 이는 파형의 크기에 의존하며 주파수나 위상 각도의 영향을 받지 않습니다.
곡선 아래 영역과 시간을 보면 정현파의 평균값을 DC 값으로 표시할 수 있습니다. 이렇게 하면 파형을 일정한 DC(직류) 값으로 더 쉽게 표현할 수 있습니다.
전체적으로 전체 사이클의 평균값은 0입니다. 양의 평균 면적은 음의 평균 면적을 상쇄합니다(V 평균 - (-안에 평균 )). 따라서 정현파 신호의 완전한 한 사이클에 걸쳐 얻은 평균 전압에 대한 답은 0입니다.
그래픽 예에서 알 수 있듯이 피크 전압(V pk )는 20볼트로 주어졌습니다. 마찬가지로 분석 방법은 다음과 같이 평균 전압을 계산합니다.
이 값은 그래픽 방법과 일치합니다.
평균 전압을 상수로 나누어 피크 값을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 평균 전압이 65V인 경우 피크 값(V pk ) 정현파의 값은 다음과 같습니다.
피크 또는 최대값에 상수 값 0.637을 곱하는 것은 정현파의 경우에만 수행되어야 한다는 점에 유의하십시오.
다양한 웨이브의 평균값 비교
AC의 평균값은 정류기를 사용하여 AC를 DC로 변환할 때 구해집니다. AC로 변환된 정류기의 출력을 AC의 평균값이라 한다. 정현파의 평균값을 찾기 위해 두 가지 방법, 즉 그래픽 방법과 표준 정현파 방정식을 사용할 수 있습니다.
표준 정현파 방정식은 AC의 평균값을 다음과 같이 제공합니다.
내가 있는 곳 중 정현파의 피크 값을 나타냅니다.
이제 AC 정현파 신호의 평균값을 계산하겠습니다. 이를 위해 다음 정현파의 전반부를 고려하십시오.
AC 신호의 평균값은 사인파 그래프 아래의 면적을 해당 면적이 발견된 총 시간으로 나누어 구합니다.
전체 AC 사이클의 평균값
전체 정현파 AC 사이클의 평균값은 다음과 같습니다.
기간은 다음과 같이 각주파수와 연결됩니다.
위 방정식에서 시간 T의 값을 다음과 같이 대체합니다.
따라서 위의 방정식으로부터 AC 파형의 전체 주기의 평균값은 0이 되는 것으로 계산됩니다.
절반 AC 사이클의 평균값
정현파의 AC 사이클 절반의 평균값을 계산하려면 주어진 간격에 걸쳐 함수를 적분해야 합니다.
AC의 평균값에 대한 공식은 다음과 같습니다.
완전한 사인파의 경우 평균값이 0이라고 결정했습니다. 이는 양극 및 음극 사이클의 전류량이 동일하기 때문입니다. 이 전류 흐름은 반대 방향이며 서로 상쇄되어 전체 정현파의 평균 값이 0이 됩니다. 동일한 원리가 교류 전압에도 적용되어 다음 공식이 도출됩니다.
위의 공식은 반주기에 적용됩니다. AC 파의 전체주기 동안 전압의 평균값은 0으로 유지됩니다.
DC 신호의 평균값
일정한 DC 신호와 마찬가지로 DC 파형은 상수, RMS 및 피크 값과 동일한 평균 값을 갖습니다. 다음 공식을 사용하여 DC 파형의 평균값을 찾을 수 있습니다.
어디 V 평균 는 평균값이고 V 직류 DC 신호의 상수 값입니다. 이는 안정적인 전압 레벨이 필요한 전원 공급 장치 및 배터리 시스템에 중요합니다. DC 파형의 평균값은 많은 엔지니어링 애플리케이션의 기본 매개변수이며 다양한 파형의 작동 방식을 이해하는 데 도움이 됩니다.
정현파 평균값 계산
다음 파형의 평균값과 RMS 값을 찾습니다.
1. 평균값 V 평균 :
평균값의 공식은 다음과 같습니다.
이를 파형에 적용(V 중 Sinθ)를 적분한 후에는 (V 평균 =0.636V 중 ).
2. RMS 값 V RMS :
RMS(제곱 평균 제곱근) 값의 공식은 다음과 같습니다.
이를 파형에 적용(V 중 Sinθ)를 적분한 후에는 (V RMS =0.707V 중 ).
평균값은 최대값 V의 약 0.636배입니다. 중 , RMS 값은 최대값 V의 약 0.707배입니다. 중 주어진 파형에 대해.
결론
AC 파형의 평균값은 전기 공학에서 중요한 매개변수입니다. AC 정현파 신호의 평균값을 사용하여 교류 및 전압의 동작을 쉽게 확인할 수 있습니다. 정현파의 최고값은 평균값의 1.57배입니다. 그러나 AC 신호의 평균값은 0입니다. 이는 AC 신호가 양의 피크 값에서 음의 피크 값으로 계속 변경되기 때문입니다.
한 사이클 동안의 전압 또는 전류 값을 평균하여 AC 파형의 평균값을 찾을 수 있습니다. 정현파의 경우 반주기에 걸쳐 전압 또는 전류 값을 적분하면 됩니다. 그런 다음 반주기의 길이로 나눕니다. 작은 직사각형을 많이 사용하면 평균값을 더 정확하게 만들 수 있습니다. 평균값은 정류기형 멀티미터 회로에 사용됩니다. 평균값은 정현파에 대한 전압 또는 전류의 RMS 값만 나타냅니다.