이 글에서는 무엇이 무엇인지 알아보려고 합니다. 직교 기초 행렬을 사용하여 MATLAB에서 행렬을 찾는 방법 북쪽() 기능.
행렬의 직교기저란 무엇입니까?
선형대수학에서는 직교 기초 유한한 차원을 갖는 벡터 공간 V의 기초는 다음과 같습니다. 정규직교 벡터 어디에 정규직교 벡터 서로 직교하는 단위 벡터입니다. 즉 내적은 0입니다.
두 개의 단위 벡터 x와 y를 고려하면, 다음과 같은 경우 서로 직교합니다. “x.y=0” . 이 두 벡터는 다른 벡터라고도 불린다. 정규직교 벡터 .
직교법칙 기초를 계산해야 하는 이유
정규 직교 기초 다른 벡터에 대한 벡터의 투영을 찾거나 두 벡터 사이의 거리를 찾는 측면에서 유용합니다. 우리는 또한 직교 기초 시뮬레이션에서 반올림 오류를 줄이기 위한 유일한 이유는 정규 직교 기반의 벡터가 서로 독립적이므로 한 벡터의 오류가 다른 벡터로 전파될 수 없기 때문입니다. 또한, 기초가 정규직교라면 좌표를 찾고 선형 변환을 수행하는 것이 훨씬 쉽습니다.
MATLAB에서 행렬의 직교기저를 찾는 방법은 무엇입니까?
MATLAB에서는 다음을 찾을 수 있습니다. 직교 기초 내장을 사용하여 북쪽() 결정하는 역할을 담당하는 기능 직교 기초 주어진 매트릭스의 이 함수는 행렬을 필수 매개변수로 받아들이고 다음을 포함하는 출력으로 행렬을 제공합니다. 직교 기초 주어진 입력 행렬의
통사론
그만큼 북쪽() 함수는 다음 구문을 통해 MATLAB에서 구현될 수 있습니다.
Q = 북쪽 ( 에이,톨 )
여기,
- 함수 Q = 북쪽(A) 을 결정하는 역할을 담당합니다. 직교 기초 출력 행렬 Q의 열이 다음을 나타내는 A의 범위에 대해 직교 기초 그리고 그들은 행렬 A의 범위에 스팸을 보냅니다. 또한 A의 순위는 Q의 열 수와 같습니다.
- 함수 Q = 북쪽(A,tol) 을 결정하는 역할을 담당합니다. 직교 기초 공차를 지정하는 A 범위에 대해. 허용오차보다 작은 입력 행렬 A의 특이값은 Q의 열 수에 영향을 주어 0으로 처리됩니다.
예제 1: MATLAB에서 전체 순위 행렬의 정규 직교 기저를 찾는 방법은 무엇입니까?
이 MATLAB 코드는 직교 기초 다음을 사용하여 크기 n=3을 갖는 주어진 정사각 행렬 A의 북쪽() 기능. 이 코드는 또한 다음을 사용하여 행렬 A의 순위를 찾습니다. 계급() 입력 행렬이 전체 순위인지 확인하는 함수입니다.
A = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 1 - 삼 ] ;r = 순위 ( ㅏ )
Q = 북쪽 ( ㅏ )
예제 2: MATLAB에서 순위 결핍 행렬의 직교 기저를 계산하는 방법은 무엇입니까?
이 예에서는 북쪽() 찾는 기능 직교 기초 주어진 순위 결핍 행렬 A의 행렬 A는 다음과 같은 이유로 순위 결핍 행렬입니다. 순위(K)<크기(A) .
A = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 0 0 ] ;r = 순위 ( ㅏ )
Q = 북쪽 ( ㅏ )
예제 3: MATLAB에서 허용오차를 지정하여 전체 순위 행렬의 직교정규 기저를 찾는 방법은 무엇입니까?
주어진 예는 직교 기초 주어진 전체 순위 정사각 행렬 A의 크기 n=3 사용하여 북쪽() 기본 허용오차로 작동합니다. A는 전체 순위 행렬이므로 A와 Q의 크기는 다음과 같습니다. (직교 기초) 이 경우에는 3×3입니다. 그런 다음 예제에서는 다음을 계산합니다. 직교 기초 0.5보다 작은 A의 값을 특이값으로 간주하기 위해 공차 값 0.5를 지정하여 A의 값을 지정합니다. A에는 3개의 특이값이 있으므로 A에는 다음과 같은 두 개의 정규 직교 열 벡터가 있습니다. Qtol 행렬.
A = 랜드 ( 삼 ) ;r = 순위 ( ㅏ )
Q = 북쪽 ( ㅏ )
Q_tol = 북쪽 ( ㅏ, 0.5 )
결론
찾기 직교 기초 벡터공간의 개념은 복잡한 수학적 문제인 선형대수학의 중요한 개념이다. 그러나 MATLAB에 내장된 함수를 사용하면 쉽고 효율적으로 해결할 수 있습니다. 북쪽() 기능. 이 기사에서는 다양한 구문과 예제를 사용하여 이 함수의 구현을 제시했습니다.