2장: 부울 대수 및 관련 컴퓨터 구성 요소
2.1 기본 불리언 연산자
나(저자)는 키가 크고 당신(독자)도 키가 크다고 가정해 봅시다. 누가 우리 둘 다 키가 크냐고 묻는다면 “예”(사실)라고 대답할 것입니다. 그가 우리 둘 다 키가 작냐고 묻는다면, 당신은 “아니요”(거짓)라고 대답할 것입니다. 당신은 키가 작고 나는 키가 크며, 그가 당신에게 당신과 내가 키가 크냐고 묻는다면, 당신의 대답은 “예”(참)일 것입니다. 당신과 나 둘 다 키가 크냐고 묻는다면 당신은 대답하지 못할 것입니다. 계속해서 마지막 질문은 물어보면 안 된다거나 질문에 답이 없다고 말할 수도 있습니다. 글쎄, 나는 당신(독자)이 오늘 특정 상황에서 질문을 해야 한다는 것을 알기를 바랍니다.
생물학에서 사람은 키가 크거나 작습니다. 사람의 키가 중간 정도가 되도록 만드는 것은 '환경적' 조건입니다. 한 과학자인 George Boole은 이런 종류의 질문에 대한 일련의 답변이나 규칙을 정의했습니다. 우리는 온라인 진로 코스(장)의 이 섹션에서 이 규칙을 배울 것입니다. 이러한 규칙은 오늘날 컴퓨팅, 프로그래밍, 전자 및 통신에 사용됩니다. 사실, 이러한 규칙이 없었다면 오늘날 일반적인 컴퓨터처럼 컴퓨터를 가질 수 없었을 것입니다. 오늘날 일반적이기 때문에 프로그래밍도 하지 않을 것입니다.
참 또는 거짓
단순한 인간 언어 진술은 그 자체로 참이거나 거짓입니다. 내가 “나는 키가 크다”라고 말한다면 그것은 사실이거나 거짓입니다. 내가 '당신은 키가 크다'고 말하면 그것은 사실이거나 거짓입니다. 나는 키가 크고 당신은 키가 작다면, 당신과 나 둘 다 키가 크냐는 질문에 부울 논리에서는 참 또는 거짓의 답을 주어야 합니다. 둘 중 무엇을 주어야 할까요? Boole은 실제로 이 질문에 대답하지 않았습니다. 그는 단지 우리가 따라야 할 일련의 규칙을 생각해 냈습니다. 좋은 소식은 올바른 맥락에서 이러한 규칙을 따르면 모호함이 없다는 것입니다. 이러한 규칙 덕분에 오늘날 우리는 컴퓨터와 프로그래밍을 할 수 있게 되었습니다. 이제 규칙이 여러분에게 주어졌습니다. 규칙은 실제로 설명할 수 없습니다. 당신은 그것을 받아들입니다. 규칙은 AND, OR, NOT의 세 가지 제목 아래에 있습니다.
그리고
당신과 나 둘 다 키가 큰지 질문을 할 수 있습니다. 내 키와 당신의 키는 AND 규칙 세트에 의해 결합됩니다. 따라야 할 AND 규칙은 다음과 같습니다.
거짓 AND 거짓 = 거짓
거짓 AND 참 = 거짓
참 AND 거짓 = 거짓
참 AND 참 = 참
이제 키가 큰 것은 참이고 짧은 것은 거짓입니다. 이것은 내가 짧고 당신도 짧다면, 당신과 나는 짧다는 것을 의미합니다. 내가 키가 작고 당신이 키가 크다면, 당신과 나는 키가 작습니다. 이것이 당신이 받아들여야 하는 부울 대답입니다. 내가 키가 크고 당신이 키가 작다면, 당신과 나는 둘 다 키가 작습니다. 내가 키가 크고 당신도 키가 크다면, 당신과 나도 키가 큽니다. 이 모든 것은 귀하(독자)가 수락해야 하는 AND 부울 규칙입니다.
또는
당신이나 내가 키가 큰지 질문할 수 있습니다. 내 키와 당신의 키는 OR 규칙 세트에 의해 결합됩니다. 따라야 할 OR 규칙은 다음과 같습니다.
거짓 또는 거짓 = 거짓
거짓 또는 참 = 참
참 또는 거짓 = 참
참 또는 참 = 참
다시 말하지만, 키가 큰 것은 참이고 짧은 것은 거짓입니다. 이는 내가 짧거나 당신이 짧다면 당신이나 나도 짧다는 것을 의미합니다. 내가 키가 작거나 당신이 키가 크다면, 당신이나 나는 키가 큽니다. 내가 키가 크거나 당신이 키가 작다면, 당신이나 나는 키가 큽니다. 내가 키가 크거나 당신이 키가 크면 당신이나 나도 키가 큽니다. 이 모든 것은 여러분이 받아들여야 하는 부울 규칙입니다.
아니다
이제 부울 논리에서는 두 가지 상태(가능한 답변)만 존재합니다. 즉, 키가 크지 않으면 키가 작습니다. 키가 작지 않다면 키가 큰 것입니다. 다른 것은 없습니다. 따라야 할 NOT 규칙은 다음과 같습니다.
거짓이 아님 = 참
사실이 아님 = 거짓
연장(당김)할 수 있는 끈(또는 스프링)이 있다고 가정합니다. 끈이 자연스러운 상태일 때 내가 “짧지 않다”고 말하면 여러분은 끈을 늘이게 될 것입니다. 그것이 해석입니다. 문자열이 연장되는 동안 '길지 않음'이라고 말하면 문자열이 축소되도록 허용합니다. 그것이 해석입니다.
다양한 범주에 있는 모든 주어진 규칙을 외워야 합니다.
세 개 이상의 피연산자
컴퓨터 언어에서는 AND, OR, NOT을 각각 연산자라고 합니다. NOT 연산자의 경우 답을 얻으려면 하나의 피연산자(연산자에 대한 값)만 필요합니다. AND 또는 OR 연산자의 경우 두 개 이상의 피연산자를 가질 수 있습니다. 이전 사례에서는 AND 및 OR에 대한 두 개의 피연산자를 보여줍니다. 다음과 같이 AND에 대해 세 개의 피연산자를 가질 수 있습니다.
거짓 AND 거짓 AND 거짓 = 거짓
거짓 AND 거짓 AND 참 = 거짓
이것은 두 줄입니다. 각각에는 두 개의 AND 연산자가 있습니다. 피연산자가 3개인 경우 실제로는 9개의 라인이 있습니다. AND 연산자를 사용하면 마지막 줄(9번째 줄)만 true입니다. 앞의 모든 줄은 거짓입니다. AND에 대한 두 개의 피연산자를 사용하면 마지막 줄만 여전히 true입니다. 앞의 세 줄은 모두 거짓입니다. 피연산자가 4개인 경우 16개의 줄이 있고 마지막 줄만 AND 연산자에 해당됩니다.
AND의 패턴과 OR의 패턴이 다릅니다. 2개의 OR 연산자에 대한 3개의 피연산자가 있으면 9개의 라인도 있고 이번에는 첫 번째 라인만 false입니다. 두 번째부터 아홉 번째 줄까지가 참입니다. OR에 대한 두 개의 피연산자를 사용하면 여전히 첫 번째 줄만 참입니다. 나머지 세 줄은 모두 거짓입니다. OR의 피연산자가 4개인 경우에도 16개의 라인이 있습니다.
NOT 연산자는 하나의 피연산자만 처리합니다. NOT false는 true이고 NOT true는 false입니다.
2.2 두 개의 피연산자 진리표와 전자 부품
수학에는 대수학(algebra)이라는 주제가 있습니다. 그 중 일부는 이전 장에서 보였습니다. 불리언 대수(Boolean algebra)라는 일종의 대수학이 있습니다. 부울 대수학에서 참은 두 개의 기본 숫자인 1로 식별되고 거짓은 기본 두 개의 숫자인 0으로 식별됩니다.
내부 컴퓨터 장치 구성 요소는 전자 구성 요소입니다. 컴퓨터 시스템의 시스템 장치에는 디지털 전자 구성 요소가 있습니다. AND 연산은 AND 게이트라고 불리는 작은 전자 부품에 의해 수행됩니다. OR 연산은 OR 게이트라고 불리는 작은 전자 부품에 의해 수행됩니다. NOT 동작은 NOT 게이트라고 불리는 작은 전자 부품에 의해 수행됩니다. 이러한 게이트 중 너무 많은 것이 집적 회로(IC) 칩에 포함될 수 있습니다.
AND 진리표와 그 문
다음 표는 AND 진리표와 해당 AND 게이트(소형 회로) 기호를 제공합니다.
AND 진리표와 해당 게이트의 경우 A와 B는 두 개의 입력 변수입니다. Q는 출력 변수입니다. A는 1 또는 0입니다. B는 1 또는 0입니다. Q는 1 또는 0입니다. 1과 0이 있는 AND 진리표는 이전의 참/거짓 AND 진리표(표)와 동일합니다. AND 방정식은 다음과 같습니다.
ㅏ . B = Q
여기서 점(.)은 AND(부울)을 의미합니다. AB = Q를 갖기 위해 점을 생략할 수 있으며 이는 동일한 의미(AND)를 의미합니다.
참고: 네 행의 A와 B에 대한 비트는 쌍으로 0(또는 00)에서 시작하는 2진수의 처음 4개 숫자, 즉 00, 01, 10, 11입니다.
다음 표는 OR 진리표와 해당 OR 게이트(소형 회로) 기호를 제공합니다.
OR 진리표와 해당 게이트의 경우 A와 B는 두 개의 입력 변수입니다. Q는 출력 변수입니다. 1과 0으로 구성된 OR 진리표는 이전의 참/거짓 OR 진리표 레이아웃(표)과 동일합니다.
OR 방정식은 다음과 같습니다.
A + B = Q
여기서 +는 덧셈이 아닌 부울 OR을 의미합니다. 방정식은 'A 또는 B가 Q와 같습니다'로 읽습니다.
다음 표는 NOT 진리표와 해당 NOT 게이트(소형 회로) 기호를 제공합니다.
NOT 진리표 또는 NOT 게이트에는 하나의 입력과 하나의 출력만 있습니다. 입력이 0이면 출력은 1이 됩니다. 입력이 1이면 출력은 0이 됩니다. NOT 게이트는 일종의 반전을 수행합니다. 출력 변수는 입력 변수와 동일하지만 막대(오버라인)가 있습니다. 1과 0으로 구성된 NOT 진리표는 이전의 참/거짓 OR 진리표 레이아웃(표)과 동일합니다.
NOT 방정식은 다음과 같습니다.
A = Q
여기서 Q = A이고 A 위의 막대는 보수를 의미합니다. 0의 보수는 1이고 1의 보수는 0입니다. NOT 게이트는 INVERTING 게이트라고도 합니다.
이는 디지털 전자 장치(부울 대수 사용)의 기본(또는 루트) 진리표와 해당 게이트(소형 회로)입니다. 다음 그림에 제공된 다른 세 가지 진리표와 해당 게이트는 편의를 위한 것이며 이전 세 가지 진리표를 기반으로 합니다.
AND 진리표와 게이트에서 파생된 진리표와 게이트가 있습니다. 이를 NAND(NOT AND) 진리표와 해당 NAND 게이트라고 합니다. NAND 진리표와 해당 NAND 게이트는 다음과 같습니다.
NAND 진리표를 얻으려면 AND 진리표의 출력으로 이동하여 각 숫자를 보수로 바꾸십시오. 0의 보수는 1이고 1의 보수는 0입니다. NAND 게이트는 AND 게이트와 비슷하지만 출력 라인 앞에 작은 원이 있습니다. NAND 방정식은 다음과 같습니다.
여기서는 'A' AND 'B' 결과의 보수를 의미합니다. 막대(윗줄)는 게이트에서 작은 원으로 표시됩니다. A와 B 사이의 점은 생략할 수 있습니다.
OR 진리표와 게이트에서 파생된 또 다른 진리표와 게이트가 있습니다. 이를 NOR(NOT OR) 진리표와 해당 NOR 게이트라고 합니다. NOR 진리표와 해당 NOR 게이트는 다음과 같습니다.
NOR 진리표를 얻으려면 OR 진리표의 출력으로 이동하여 각 숫자를 보수로 바꿉니다. 0의 보수는 1이고 1의 보수는 0입니다. NOR 게이트는 OR 게이트와 비슷하지만 출력 라인 앞에 작은 원이 있습니다. NOR 방정식은 다음과 같습니다.
어디 
'A' 또는 'B' 결과의 보수를 의미합니다. 막대(윗줄)는 게이트에서 작은 원으로 표시됩니다.
배타적 OR(XOR)
OR 게이트의 진리표는 다음과 같습니다.
일반 영어에서는 1 OR 1의 마지막 행이 1인지 0인지 명확하지 않습니다. 따라서 불리언 대수학에는 두 종류의 OR 진리표와 이에 대응하는 두 개의 게이트가 있습니다. 일반 OR의 경우 1 OR 1의 마지막 행은 1을 제공합니다. 다른 유형의 OR은 배타적 OR(XOR)로, 처음 3개 행은 일반 OR(출력 포함)의 처음 3개 행과 동일합니다. 그러나 네 번째 및 마지막 행의 경우 1 OR 1은 0을 제공합니다.
다음 표는 XOR 진리표와 해당 XOR 게이트(소형 회로) 기호를 제공합니다.
XOR 진리표와 해당 게이트의 경우 'A'와 'B'는 두 개의 입력 변수입니다. 'Q'는 출력 변수입니다.
XOR 방정식은 다음과 같습니다.
A ⊕ B = Q
여기서 ⊕는 부울 XOR을 의미합니다.
일반 OR은 둘 중 하나 또는 둘 다를 의미합니다. 배타적 OR은 엄격함을 의미합니다. 어느 하나 그리고 둘 다는 아닙니다.
2.3 불리언 가정
가정은 특정 결론을 도출하는 데 기반을 둔 가정입니다. AND, OR 및 NOT 방정식(진리표)에 뿌리를 둔 10개의 부울 가정이 있습니다. 이러한 방정식을 함수라고도 합니다. 기본 기능은 다음과 같이 다시 복사됩니다.
이것이 부울 대수학의 기본 함수(방정식)입니다. 다음 세 가지 (함수) 방정식은 기본 함수가 아닙니다.
여기서 마지막 기능은 특이하지만 기본적인 기능으로 간주되지는 않습니다.
부울 가정은 다음과 같습니다.
AND 함수에서
1) 0 . 0 = 0
이십 . 1 = 0
3) 1. 0 = 0
4) 1. 1 = 1
OR 함수에서
5) 0 + 0 = 0
6) 0 + 1 = 1
7) 1 + 0 = 1
8) 1 + 1 = 1
NOT 함수에서
9) 0 = 1
10) 1 = 0
메모: 이러한 가정은 독립적인 방식으로 표현되는 AND, OR 및 NOT 진리표의 행일 뿐입니다. 독자는 주어진 가정을 기억해야 합니다.
2.4 부울 속성
속성은 어떤 것의 특성과 같습니다. 부울 속성은 부울 가정에서 파생된 방정식입니다. 이 섹션에서는 속성을 파생 없이 간단히 제공한 다음 나중에 사용합니다. 다음과 같이 10개의 제목으로 그룹화된 25개의 속성이 있습니다.
AND 함수의 속성
속성 1:
여기서 X는 1 또는 0일 수 있습니다. 즉, X가 무엇이든 결과는 항상 0입니다.
참고: 변수는 반드시 A, B, C, D일 필요는 없습니다. 변수는 W, X, Y, Z 또는 기타 문자일 수 있습니다.
속성 2:
여기서 X는 1 또는 0일 수 있습니다. 속성 1과 속성 2의 차이점은 두 방정식의 등호 왼쪽에서 X와 0의 위치가 서로 바뀌는 것입니다.
속성 3:
X가 0이면 0. 1 = 0입니다. X가 1이면 1. 1 = 1입니다.
속성 4:
X가 0이면 1. 0 = 0. X가 1이면 1. 1 = 1입니다. 속성 3과 속성 4의 차이점은 두 방정식의 왼쪽에 다음의 위치가 있다는 것입니다. X와 1이 바뀌었습니다.
OR 함수의 속성
속성 5:
여기서 X는 1 또는 0일 수 있습니다. 즉, X가 0이면 결과는 0입니다. X가 1이면 결과는 1입니다.
속성 6:
여기서 X는 1 또는 0일 수 있습니다. 속성 5와 속성 6의 차이점은 두 방정식의 왼쪽에서 X와 0의 위치가 서로 바뀌는 것입니다.
속성 7:
X가 0이면 0 + 1 = 1입니다. X가 1이면 1 + 1 = 1입니다.
속성 8:
X가 0이면 1 + 0 = 1입니다. X가 1이면 1 + 1 = 1입니다. 속성 7과 속성 8의 차이점은 두 방정식의 왼쪽에 X와 1이 바뀌었습니다.
변수와 그 자체 또는 그 보수의 결합에 관한 속성
속성 9: 
즉, X가 0이면 0입니다. 0 = 0. X가 1이면 1입니다. 1 = 1.
속성 10:
즉, X가 0이면 0입니다. 1 = 0입니다. X가 1이면 1입니다. 0 = 0입니다.
연속 변수의 경우 이 속성은 다음과 같습니다.
속성 11:
즉, X가 0이면 0 + 0 = 0입니다. X가 1이면 1 + 1 = 1입니다(일반 OR에서).
속성 12:
즉, X가 0이면 0 + 1 = 1입니다. X = 1이면 1 + 0 = 1입니다.
즉, X가 0이면 0 + 1 = 1입니다. X = 1이면 1 + 0 = 1입니다.
이중 보완
속성 13:
왼쪽의 X가 0이면 오른쪽의 X가 0이 됩니다. 오른쪽의 X가 1이면 왼쪽의 X가 1이 됩니다. 즉, 이중 보수는 원래 값을 반환합니다.
교환법칙
속성 14:
즉, 등호 왼쪽에 있는 AND 연산자의 첫 번째 피연산자와 두 번째 피연산자를 교환하는 것은 중요하지 않습니다. 왼쪽의 교차가 발생한 후에도 대답은 여전히 동일합니다. 이 방정식은 점을 생략하여 XY = YX로 작성할 수 있습니다.
속성 15:
여기서의 설명은 이전 AND와 동일하지만 OR 연산자에 대한 것입니다.
분배법칙
속성 16:
여기에는 X, Y, Z의 세 가지 변수가 있습니다. 각 변수는 1 또는 0일 수 있습니다. 등호 왼쪽의 괄호는 그 안에 무엇이 있는지 먼저 평가한다는 의미입니다. 그런 다음 AND는 X의 결과입니다. 오른쪽은 X AND Y를 함께, 또는 X AND Z를 함께 사용하면 왼쪽과 동일하다는 것을 나타냅니다. AND의 도트 연산자는 전체적으로 생략되었습니다. 결합된 변수는 여전히 AND를 의미합니다.
속성 17:
이 속성은 W라는 변수가 추가된 속성 16의 확장입니다.
결합법
속성 18:
대괄호는 대괄호 안의 내용을 먼저 평가하는 것을 의미합니다. 따라서 왼쪽 표현식의 경우 Y와 Z를 먼저 AND하고 X를 결과와 AND하면 왼쪽의 최종 결과는 오른쪽의 최종 결과와 같습니다. - X와 Y가 먼저 AND된 후 Z와 결과를 AND하는 쪽입니다. 방정식에서 점은 생략되었습니다.
속성 19:
이 속성은 속성 18과 비슷한 방식으로 설명되지만 AND 연산자 대신 OR 연산자가 사용됩니다. OR 연산자 +는 단순화를 위해 부울 표현식에서 절대 생략되지 않습니다. 반면에 AND 연산자를 생략하고 두 변수를 결합할 수 있습니다.
흡수
속성 20:
이 방정식을 사용하면 Y가 무엇이든 오른쪽은 항상 X(흡수)가 됩니다.
속성 21:
또한 이 방정식을 사용하면 Y가 무엇이든 오른쪽은 항상 X(흡수)가 됩니다. 이 속성 21은 다음과 같은 속성 20과 동일합니다.
여기서는 분배법칙과 속성 9의 X.X = X라는 사실을 사용합니다.
정체성
속성 22:
이는 X + Y 표현식의 경우 Y 앞에 있는 X의 보수가 표현식을 변경하지 않음을 의미합니다.
속성 23:
이는 XY 표현식의 경우 먼저 수행되는 대괄호 안의 Y와 X OR의 보수가 XY 표현식을 변경하지 않음을 의미합니다.
드모르간의 법칙
속성 24:
이는 NOR(NOT OR) 게이트가 두 입력을 AND하기 전에 NOT하는 것과 동일한 결과를 갖는다는 것을 의미합니다.
속성 25:
이는 NAND(NOT AND) 게이트가 ORing 전에 두 입력을 NOT하는 것과 동일한 결과를 갖는다는 것을 의미합니다.
제공된 그림은 25개의 속성입니다. 이는 왼쪽의 각 표현식에 1과 0의 가능한 모든 값을 대입하여 오른쪽의 표현식(또는 결과)이 얻어지는지 확인함으로써 입증될 수 있습니다. 증명은 독자의 연습 문제로 남겨 둡니다.
2.5 복합 표현식의 단순화
다음 두 기능은 동일합니다.
Z는 출력이고 X, W, Y는 입력입니다. 첫 번째에는 NAND 게이트, OR 게이트, AND 게이트, 두 개의 NOT 게이트, OR 게이트 및 NOR 게이트가 필요합니다. 두 번째에는 두 개의 AND 게이트만 필요합니다. 첫 번째는 오른쪽에 복합 표현식이 있는 방정식으로, 두 번째 방정식의 단일 오른쪽 표현식 항으로 단순화(축소)되었습니다.
단순화 또는 축소는 회로와 동일한 기능을 구현하기 위해 게이트 수를 줄입니다. 이러한 작은 회로는 집적 회로(IC)의 일부일 수도 있고 컴퓨터 마더보드 표면의 독립형 회로일 수도 있습니다.
함수(방정식)가 설계 과정에 도달하면 게이트 수를 줄이고 더 저렴한 회로를 만들기 위해 단순화가 이루어져야 합니다. 단순화하려면 이전 25개의 부울 속성 중 하나 이상을 사용해야 합니다.
예제 2.51:
방정식을 줄이세요:
메모: 옆에 두 개의 괄호가 있다는 것은 괄호가 AND로 연결되어 있음을 의미합니다(그 사이의 점은 선택적으로 작성되지 않았습니다).
해결책:
해결 방법의 경우 각 단계의 정당성(이유)이 단계 오른쪽에 괄호 안에 표시됩니다. 독자는 각 단계와 그 이유를 읽어야 합니다. 독자는 함수 축소 단계를 읽으면서 이전 속성도 참조해야 합니다.
예제 2.52:
단순화:
2.6 제품의 최소 합계
다음 두 기능은 동일합니다.
두 방정식의 오른쪽 표현식은 모두 SP(Sum of Products) 형식이라고 합니다. 표현식에 괄호가 없으면 Sum of Product 형식이라고 합니다. 첫 번째 함수(방정식)에는 두 번째 함수보다 더 많은 게이트가 필요하다는 것은 명백합니다.
첫 번째 오른쪽 표현은 두 번째 함수를 얻기 위해 여전히 축소될 수 있습니다. 두 번째 오른쪽 표현은 더 이상 단순화할 수 없으며 여전히 제품의 합계(용어의 '추가')로 표현됩니다. 두 번째 우변 표현은 실제로 더 이상 단순화될 수 없습니다. 그래서 MSP(Minimum Sum of Products) 형식이라고 합니다.
예제 2.61:
다음 함수를 먼저 Sum of Products 양식으로 가져온 다음 최소 Sum of Products 양식으로 가져옵니다.
해결책:
이와 같은 문제를 해결하려면 이 솔루션에 설명된 대로 이전 25개 속성 중 하나 이상을 사용해야 합니다.
2.6 제품의 최소 합계
다음 두 기능은 동일합니다.
두 방정식의 오른쪽 표현식은 모두 SP(Sum of Products) 형식이라고 합니다. 표현식에 괄호가 없으면 Sum of Product 형식이라고 합니다. 첫 번째 함수(방정식)에는 두 번째 함수보다 더 많은 게이트가 필요하다는 것은 명백합니다.
첫 번째 오른쪽 표현은 두 번째 함수를 얻기 위해 여전히 축소될 수 있습니다. 두 번째 오른쪽 표현은 더 이상 단순화할 수 없으며 여전히 제품의 합계(용어의 '추가')로 표현됩니다. 두 번째 우변 표현은 실제로 더 이상 단순화될 수 없습니다. 그래서 MSP(Minimum Sum of Products) 형태라고 합니다.
예제 2.61:
다음 함수를 먼저 Sum of Products 양식으로 가져온 다음 최소 Sum of Products 양식으로 가져옵니다.
해결책:
이와 같은 문제를 해결하려면 이 솔루션에 설명된 대로 이전 25개 속성 중 하나 이상을 사용해야 합니다.
이 마지막 표현은 SP(Sum of Products) 형식이지만 MSP(Minimum Sum of Products) 형식은 아닙니다. 질문의 첫 번째 부분에 대한 답변이 완료되었습니다. 두 번째 부분의 해결 방법은 다음과 같습니다.
이 마지막 단순화된 함수(방정식)는 MSP 형식이며 해당 SP 형식보다 구현에 더 적은 수의 게이트가 필요합니다. 기억하세요: SP는 제품 합계를 의미하고 MSP는 제품의 최소 합계를 의미합니다.
예제 2.62:
다음 회로에는 X, Y, W 입력이 있고 Z는 출력입니다. Z에 대한 곱의 합계(SP) 함수(명백한 최소 곱의 합계 함수)를 생성합니다. 그런 다음 실제적으로 더 축소된(최소화된) 곱의 합계(MSP)를 생성합니다. 그런 다음 MSP 회로를 구현합니다(MSP 게이팅 네트워크 그리기).
그림 2.61 게이팅 회로
해결책:
단순화 프로세스가 시작되기 전에 X, Y 및 W의 관점에서 Z에 대한 표현식을 가져와야 합니다. 다이어그램의 다음 예시 그림을 참조하세요.
이는 Z를 X, Y, W로 표현한 것입니다. 이후 겉보기 MSP로의 단순화가 이루어질 수 있습니다. 명백한 MSP는 SP입니다.
이 마지막 방정식(함수)은 SP 형식입니다. 제품의 최소 합계(아직 MSP는 아님)가 아닙니다. 그래서 축소(최소화)는 계속되어야 합니다.
이 마지막 방정식(함수)은 진정한 최소 곱의 합(MSP)입니다. 최소 곱의 합(최소화) 게이팅 회로는 다음과 같습니다.
그림 2.62 MSP 게이팅 회로
논평
이 섹션의 분석을 보면 제품의 합계가 제품의 최소 합계인지 여부가 명확하지 않음을 알 수 있습니다. SP는 그다지 유용하지 않습니다. 매우 유용한 것은 MSP입니다. MSP를 획득하는 확실한 방법이 있습니다. Karnaugh 지도를 사용하는 것입니다. Karnaugh Map은 이 온라인 직업 과정의 범위를 벗어납니다.
2.7 문제점
독자는 다음 장으로 넘어가기 전에 한 장의 모든 문제를 해결하는 것이 좋습니다.
- 해당 게이트를 사용하여 AND, OR 및 NOT 진리표를 생성합니다.
- 다양한 범주에 10가지 부울 공준을 기록하고 범주 이름을 지정합니다.
- 설명 없이 부울 대수학의 26가지 속성을 다양한 범주에 이름을 붙여 적어보세요.
- 부울 속성을 사용하고 사용된 범주를 인용하여 방정식을 줄입니다.
- 부울 속성을 사용하고 사용된 범주를 인용하여 방정식을 줄입니다.
- 부울 속성을 사용하고 사용된 범주를 인용하여 다음 방정식을 먼저 Sum of Products로 줄인 다음 최소 Sum of Products로 줄입니다.
- 부울 속성을 사용하고 사용된 범주를 인용하여 다음 방정식을 먼저 Sum of Products로 줄인 다음 최소 Sum of Products로 줄입니다.
